La locución dar abasto (en gran parte de América, también darse abasto) significa 'bastar, llegar a rendir lo suficiente' y se utiliza, por lo general, en oraciones negativas (ejemplos: "Con tanto trabajo no doy abasto", "Llegaban tantos invitados que los organizadores no daban abasto").
El vocablo abasto debe escribirse con be y junto, ya que es un sustantivo definido por la RAE como 'provisión de víveres' (ejemplo: "En tiempos de crisis, algunos países racionan el abasto de bienes esenciales"). Son por tanto erróneas las grafías a basto, a vasto y, por supuesto, avasto.
¡Espero que nadie sienta que no da abasto con los artículos de este blog! ¡Podéis tomároslos con calma!