La palabra fortísimo tiene dos usos claramente diferenciados. El primero, derivado del latín fortissĭmus, es el adjetivo superlativo de fuerte. El segundo, derivado del italiano fortissimo tiene varias acepciones, todas ellas en referencia al plano musical: 'dicho de un pasaje musical: ejecutado con un sonido muy fuerte e intenso', 'en una interpretación, gradación muy fuerte e intensa del sonido' y 'con un sonido muy fuerte e intenso'.
En ambos casos, la palabra culta es fortísimo; no fuertísimo. Sin embargo, con respecto al adjetivo superlativo de fuerte, el empleo de fuertísimo está aceptado, aun cuando la RAE advierte de que se trata de un uso coloquial.
Personalmente, recomiendo recurrir a fortísimo en todos los casos, pero, como veis, el empleo de fuertísimo no es necesariamente erróneo.
