La RAE define el adverbio deprisa como "con celeridad, presteza o prontitud". Sin embargo, si buscamos el vocablo prisa descubrimos que también está aceptada la grafía en dos palabras (de prisa), a partir de la preposición de y el sustantivo prisa.
A raíz de la evolución del lenguaje, es común encontrar casos en que dos grafías están igualmente aceptadas. Lo mismo sucede con enseguida/en seguida, por ejemplo. No obstante, en estos casos se aboga por la sencillez, es decir, la escritura en una palabra (deprisa). Eso sí: no hay que confundir estos ejemplos con otros en que, si bien existe tanto la grafía junta como la grafía separada, cada una posee un significado diferente (por ejemplo, en serio y enserio).
Resumiendo: tanto deprisa como de prisa son correctas, pero se prefiere la grafía en una sola palabra. Se acerca la Navidad, ¡pero no hagáis las cosas deprisa ni de prisa u os olvidaréis de disfrutar!